Расчёт простых и сложных процентов

Расчёт простых и сложных процентов, рано или поздно станет для вас актуальным, если вы храните деньги на депозитах.

 «Время, которое у нас есть, — это деньги, которых у нас нет», говорил О. Бендер, подразумевая нереализованные финансовые возможности настоящего, но ведь у каждого из нас есть своё будущее.

То, что ждёт впереди лично каждого — весьма призрачно и туманно, а вот будущее наших денег может иметь довольно чёткие очертания.

И чем чаще мы заглядываем в «денежное» завтра, тем больше денег становиться сегодня. Итак, какое оно, это будущее денег?

«Ценность денег, как блеск серебра, меркнет со временем». Каждый из нас постоянно решает для себя вопрос: Будет ли оправдано сегодняшнее вложение денег применительно к будущим выгодам?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо знать концепцию стоимости денег во времени (time value of money), или сокращённо TVM. Объясняется эта концепция довольно просто: «Деньги сегодня стоят дороже, чем те же деньги завтра». Рубль, евро, тенге, в настоящее время больше чем аналогичная сумма, которую вы ожидаете получить в будущем.

Верно данное утверждение по 3-м причинам:

1. Свои сегодняшние деньги вы можете инвестировать и получить, в конечном счёте, гораздо больше денег, чем та сумма, которой вы рассчитываете обладать в это же время.
2. «Лучше синица в руках….» Не факт что завтра в ваших руках вообще окажутся хоть какие-нибудь деньги. Финансовые риски никто не отменял и вряд ли когда-либо отменят.
3. Покупательская способность денег с годами падает. Сумма, которая через 5 лет будет у вас на руках, может быть и больше сегодняшней, а вот купить на неё вы сможете столько же или даже меньше чем сейчас. Инфляция неумолимо делает своё чёрное, обесценивающее дело.

И потому у денег была, есть и всегда будет:

Деньги, которые вы только что положили на депозитный счёт – это PV (Present Value), а те, что получите с процентами через любой период – это FV (Future Value). Поясню на примере.

Представим, что вы решили открыть депозит, разместив на нем 10 000 рублей на 5 лет под 10% годовых. Сколько денег будет на вашем вкладе к концу его срока?

Вариантов может быть два: 15 000 руб. и 16 105 руб. Какой вам больше греет душу и оттягивает карман? Вероятно, второй. Полностью поддерживаю ваш выбор! Тем более, что дополнительную прибавку в 1105 руб. получить очень просто. Все, что для этого нужно, выбрать вклад с капитализацией процентов.

При капитализации, доход в виде процентов по вашему вкладу не выплачивается, а добавляется к вложенной сумме. Что позволяет вам получать доход, как от суммы вложений, так и от начисленных банком процентов.

Чем продолжительней период вашего вклада, тем заметней волшебный эффект сложных процентов. Присоединенные к вкладу проценты, и начисленные уже на них проценты, как раз и стали источником прибавки в 1 105 руб. в нашем примере. Это тот самый случай, когда “деньги делают деньги”.

В случае с простыми процентами дополнительной прибыли нет. В течение всего срока вашего вклада банк начисляет одну и ту же сумму процентов, исходя из начальной суммы ваших вложений и процентной ставки по вкладу. Ни больше, ни меньше.

Расчёт простых и сложных процентов Их формулы

Очевидно, что метод простых процентов, как вкладчику, менее выгоден. Вот формула для расчета будущей стоимости вклада по этому методу:

Кое-что здесь нам уже известно:

FV (Future Value) – это 10 000 рублей в будущем (15000 через 5 лет) с учетом дохода по вкладу.
PV (Present Value) – это 10 000 рублей сегодня.
R (Rate – от англ. “ставка”) – это процентная ставка по вкладу в виде десятичной дроби (т. е. 10% годовых = 0,1).
ⁿ – это число периодов (лет) начисления процентов за весь срок вклада (т.е. при начислении процентов один раз в год при открытии вклада на 5 лет n=5).
Множитель (1+nR) называют множителем или коэффициентом наращения.

Ну вот, теперь вы со всех сторон полностью подкованы.

Подставляем в формулу данные из примера и получаем:

FV = 10 000 х (1+5 х 0,1) = 15 000 руб.

15 000 рублей – вот сумма, которую принесет депозит через 5 лет при начислении простых процентов. Теперь узнаем доход от вклада с условием капитализации. Пусть процент по нему начисляется банком в конце каждого года и присоединяется к основной сумме вклада. Возьмем формулу для расчета будущей стоимости вклада по методу сложных процентов:

и, подставив в нее те же значения из примера, получим:

FV=10 000 х (1+0,1)⁵ = 10 000 х 1,6105= 16 105 руб.

Степень возведения не должна становиться для вас пугающей преградой. Этот барьер очень легко преодолеть с помощью нескольких способов, о которых подробнее я напишу позднее.

Сегодня ограничусь лишь их перечислением:

• Существует специальная расчётная таблица для подстановки в формулу коэффициентов наращения, фрагмент которой здесь приведён. (Для вклада с 10% годовых и сроком 5 лет в данной таблице это число 1,6105)*
• В Excel возведение в степень происходит с помощью ввода в формулу следующего знака: «^»
• Ещё более простой вариант автоматического вычисления выполняет специальная функция БС (Будущая Стоимость)
• И совсем просто посчитать предполагаемый доход на депозитных калькуляторах.

Будущая стоимость 1 руб. с учетом капитализации процентов

”Сложный процент, – писал А. Эйнштейн, – это восьмое чудо света. Тот, кто понимает это – зарабатывает его, тот, кто не понимает – платит его”. Необходимо научиться, не только считать, а именно понимать его значение.

Тогда кому-то не придётся брать кредит на ипотеку. Кто-то научиться рассчитывать срок крупного приобретения, сумму для подарка своим детям и внукам в год их совершеннолетия, и даже свои дополнительные доходы при выходе на пенсию.

________________________________________________________________________________

*Если начать пересчитывать эти условия на других депозитных калькуляторах, небольшая разница в суммах всегда будет присутствовать. В данном случае, вы можете получить сумму в интервале от 16448 до 16453.

Разница сумм объясняется включением в расчёт дополнительных суток високосного года, начислением % на последний день месяца или на первый день следующего разными банками и прочими нюансами.

Продолжение следует…