Расчёт простых и сложных процентов, рано или поздно станет для вас актуальным, если вы храните деньги на депозитах.
«Время, которое у нас есть, — это деньги, которых у нас нет», говорил О. Бендер, подразумевая нереализованные финансовые возможности настоящего, но ведь у каждого из нас есть своё будущее.
То, что ждёт впереди лично каждого — весьма призрачно и туманно, а вот будущее наших денег может иметь довольно чёткие очертания.
И чем чаще мы заглядываем в «денежное» завтра, тем больше денег становиться сегодня. Итак, какое оно, это будущее денег?
«Ценность денег, как блеск серебра, меркнет со временем». Каждый из нас постоянно решает для себя вопрос: Будет ли оправдано сегодняшнее вложение денег применительно к будущим выгодам?
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо знать концепцию стоимости денег во времени (time value of money), или сокращённо TVM. Объясняется эта концепция довольно просто: «Деньги сегодня стоят дороже, чем те же деньги завтра». Рубль, евро, тенге, в настоящее время больше чем аналогичная сумма, которую вы ожидаете получить в будущем.
Верно данное утверждение по 3-м причинам:
- Свои сегодняшние деньги вы можете инвестировать и получить, в конечном счёте, гораздо больше денег, чем та сумма, которой вы рассчитываете обладать в это же время.
- «Лучше синица в руках….» Не факт что завтра в ваших руках вообще окажутся хоть какие-нибудь деньги. Финансовые риски никто не отменял и вряд ли когда-либо отменят.
- Покупательская способность денег с годами падает. Сумма, которая через 5 лет будет у вас на руках, может быть и больше сегодняшней, а вот купить на неё вы сможете столько же или даже меньше чем сейчас. Инфляция неумолимо делает своё чёрное, обесценивающее дело.
И потому у денег была, есть и всегда будет:
Деньги, которые вы только что положили на депозитный счёт – это PV (Present Value), а те, что получите с процентами через любой период – это FV (Future Value). Поясню на примере.
Представим, что вы решили открыть депозит, разместив на нем 10 000 рублей на 5 лет под 10% годовых. Сколько денег будет на вашем вкладе к концу его срока?
Вариантов может быть два: 15 000 руб. и 16 105 руб. Какой вам больше греет душу и оттягивает карман? Вероятно, второй. Полностью поддерживаю ваш выбор! Тем более, что дополнительную прибавку в 1105 руб. получить очень просто. Все, что для этого нужно, выбрать вклад с капитализацией процентов.
При капитализации, доход в виде процентов по вашему вкладу не выплачивается, а добавляется к вложенной сумме. Что позволяет вам получать доход, как от суммы вложений, так и от начисленных банком процентов.
Чем продолжительней период вашего вклада, тем заметней волшебный эффект сложных процентов. Присоединенные к вкладу проценты, и начисленные уже на них проценты, как раз и стали источником прибавки в 1 105 руб. в нашем примере. Это тот самый случай, когда “деньги делают деньги”.
В случае с простыми процентами дополнительной прибыли нет. В течение всего срока вашего вклада банк начисляет одну и ту же сумму процентов, исходя из начальной суммы ваших вложений и процентной ставки по вкладу. Ни больше, ни меньше.
Расчёт простых и сложных процентов Их формулы
Очевидно, что метод простых процентов, как вкладчику, менее выгоден. Вот формула для расчета будущей стоимости вклада по этому методу:
Кое-что здесь нам уже известно:
FV (Future Value) – это 10 000 рублей в будущем (15000 через 5 лет) с учетом дохода по вкладу.
PV (Present Value) – это 10 000 рублей сегодня.
R (Rate – от англ. “ставка”) – это процентная ставка по вкладу в виде десятичной дроби (т. е. 10% годовых = 0,1).
n – это число периодов (лет) начисления процентов за весь срок вклада (т.е. при начислении процентов один раз в год при открытии вклада на 5 лет n=5).
Множитель (1+nR) называют множителем или коэффициентом наращения.
Ну вот, теперь вы со всех сторон полностью подкованы.
Подставляем в формулу данные из примера и получаем:
FV = 10 000 х (1+5 х 0,1) = 15 000 руб.
15 000 рублей – вот сумма, которую принесет депозит через 5 лет при начислении простых процентов. Теперь узнаем доход от вклада с условием капитализации. Пусть процент по нему начисляется банком в конце каждого года и присоединяется к основной сумме вклада. Возьмем формулу для расчета будущей стоимости вклада по методу сложных процентов:
и, подставив в нее те же значения из примера, получим:
FV=10 000 х (1+0,1)5 = 10 000 х 1,6105= 16 105 руб.
Степень возведения не должна становиться для вас пугающей преградой. Этот барьер очень легко преодолеть с помощью нескольких способов, о которых подробнее я напишу позднее.
Сегодня ограничусь лишь их перечислением:
- Существует специальная расчётная таблица для подстановки в формулу коэффициентов наращения, фрагмент которой здесь приведён. (Для вклада с 10% годовых и сроком 5 лет в данной таблице это число 1,6105)*
- В Excel возведение в степень происходит с помощью ввода в формулу следующего знака: «^»
- Ещё более простой вариант автоматического вычисления выполняет специальная функция БС (Будущая Стоимость)
- И совсем просто посчитать предполагаемый доход на депозитных калькуляторах.
Будущая стоимость 1 руб. с учетом капитализации процентов
”Сложный процент, – писал А. Эйнштейн, – это восьмое чудо света. Тот, кто понимает это – зарабатывает его, тот, кто не понимает – платит его”. Необходимо научиться, не только считать, а именно понимать его значение.
Тогда кому-то не придётся брать кредит на ипотеку. Кто-то научиться рассчитывать срок крупного приобретения, сумму для подарка своим детям и внукам в год их совершеннолетия, и даже свои дополнительные доходы при выходе на пенсию.
________________________________________________________________________________
*Если начать пересчитывать эти условия на других депозитных калькуляторах, небольшая разница в суммах всегда будет присутствовать. В данном случае, вы можете получить сумму в интервале от 16448 до 16453.
Разница сумм объясняется включением в расчёт дополнительных суток високосного года, начислением % на последний день месяца или на первый день следующего разными банками и прочими нюансами.
Продолжение следует…
Да, действительно, сложный процент – это 8 Чудо света! С помощью этого рычага можно получать многие тысячи процентов на долгосроке. Чтобы почувствовать всю силу и мощь этого инструмента, достаточно взять ручку, бумагу, калькулятор и САМОСТОЯТЕЛЬНО посчитать разные вклады на разные сроки.
Например, сегодня вложив всего один доллар (без ежемесячного/ежегодного пополнения) и инвестировав его под 8 процентов в месяц с капитализацией, через 10 лет получаем 10 252 доллара, через 20 лет получим результат в 105 123 864 доллара. Впечатляет, не правда ли? Заметьте, мы вложили всего 1 доллар!!!
Ещё как впечатляет! *shok*
У меня больше 4,66 USD ну ни как не получается, исходя из описанных Вами условий. Наверное, блоги подобного рода, как мой, и необходимы когда САМОСТОЯТЕЛЬНО не всегда получается…. )))
Сложный процент не может дать “тысячи процентов на долгосроке” – он не меняется от сроков!
Вижу, это у вас ну никак не получается. Откройте excel и посчитайте с помощью формул, если с помощью калькулятора слишком трудно!
Ваши формулы рассчитаны на годовые периоды, а я говорю о ежемесячной капитализации, разница ощутимая, поэтому как раз самостоятельная работа и необходима каждому уважающему себя инвестору, чтобы потом не попасть впросак при составлении личного финансового плана.
БС=1*(1+0,08/12)^240=4,92
где 1-начальная инвестиция
0,08-8%
12-ежемесячная капитализация
240-12*20лет
Повторяю, 8 % в месяц! а не в год! А вы в своей формуле высчитываете зачем-то процент в месяц из расчета 8% годовых (0,08/12) а затем возводите это число в 240 степень! Это неверно, признайте.
Ведь все так просто:
1 месяц: 1 + 8% =1,08
2 месяц: 1,08 + 8% = 1,17
3 месяц: 1,17 + 8% = 1,26
12 месяц: 2,33 + 8% = 2,52
60 месяц: 93,76 + 8% = 101,26
120 месяц: 9493 + 8% = 10 252 и т.д.
Подводим итог инвестиций за 10 лет:
Сумма Инвестиций 1
Капитализация 10252
Доход 10251
Общий доход в % 1025199
Доход в год в % 102519
Доход в месяц% 8543
Александр, мы спорим ни о чём. Я понял ваш способ расчёта. Арифметически может вы и правы, но к реальным доходам эти расчёты не имеют отношения. Мои примеры ориентированы на мысль что депозит депозиту рознь. Человек может увидеть разницу между РЕАЛЬНЫМИ условиями депозита с капитализацией и без, даже в рамках одного банка, и использовать в расчётах собственного ЛФП. Ваши расчёты -к конкретным финансовым инструментам на которых можно зарабатывать не применимы.